06.11.2015

Kilka myśli

31.10.2015 nad Polską przeleciał meteor (czy tam bolid). 
Leżę sobie spokojnie, patrzę w okno. Zrobiło się niebiesko, zobaczyłem coś, lecące z północnego wschodu na północny zachód. Oprócz mnie nikt w domu tego nie widział. Domyśliłem się, że to nie fajerwerki (jeszcze takich nie widziałem, poza tym leciało to zbyt płasko). Pomyślałem, że może jakiś samolot się zapalił. Puls zaczął przyspieszać. Wszedłem od razu na wykop.pl i ze zdziwieniem zobaczyłem, że widzieli to ludzie z całej Polski. Niektórzy pisali, że może ma to coś wspólnego z asteroidą, odkrytą kilka tygodni temu. Poczytałem trochę o niej i przestraszyłem się. Jeśli rzeczywiście naukowcy się pomylili i asteroida dotarła na ziemię, mogła wyrządzić ogromne szkody. Dopiero po jakichś dwudziestu minutach wszystko zaczęło wskazywać na to, że to bolid krzywdy nie zrobi. Ja jednak ten rozbłysk miałem ciągle przed oczami i nie wiedziałem, co o tym wszystkim myśleć. Nigdy w życiu nie widziałem czegoś podobnego.
Żyjąc te 20 lat na ziemi, przyzwyczaiłem się, że co rano wschodzi słońce, dające światło cały dzień. W nocy jest ciemno, świeci księżyc, widać trochę gwiazd. Co jakiś czas pod niebem przeleci samolot, helikopter. Ale rozbłysk bolidu sprawił, że teraz, po kilku dniach, patrząc w niebo mam wrażenie, że za chwilę dojdzie do kolejnego przelotu meteoru, choć rozum podpowiada, że na kolejne takie zjawisko mogę znowu czekać 20 lat. Zjawisko było niesamowicie spektakularne, lecz mało kto je widział. Wystarczyło siedzieć tyłem do okna, i z widoku nici. Trwało to tak krótko, a zostawiło tyle przemyśleń.
Ostatnio podobne uczucie miałem obserwując na livesports.pl wyczyny Lewandowskiego w meczu z Wolfsburgiem. Jedna bramka, druga bramka, trzecia bramka, czwarta bramka - miałem wrażenie, że to się nie skończy, choć rachunek prawdopodobieństwa podpowiadałby, że to raczej niemożliwe. Ale gdy przekraczamy ten próg niewiarygodnego, gdy zdarza się coś całkowicie odmiennego niż to co było zawsze, nagle wszystko wydaje się możliwe, i to że meteory będą latały co minutę, i to że Lewy strzeli 20 bramek w jednym meczu. Choć oczywiście w obu przypadkach wszystko wróciło do normy, to nikt nie zabierze tych wspomnień.
W obu przypadkach, to co się działo nie zależało ode mnie. To jest też ważne, ale myśl rozwinę wkrótce.
W ogóle ta notka wygląda pewnie na bardzo nieuporządkowaną. Ale myślę, że dobrze komponuje się (będzie komponować się) z moimi kolejnymi przemyśleniami, które zapowiedziałem jako "Dalsze poszukiwania". Lewy i meteor dali mi kolejne punkty zaczepienia do tych nowych notek. Czekajcie!







17.09.2015

Dalsze poszukiwania - zapowiedź

Zwątpić we wszystko i stracić grunt pod nogami.
Boimy się tego. Spróbujcie zwątpić we wszystko. Wiem po sobie, że zbliżając się do tego stanu czujemy ogromny, irracjonalny lęk. Boimy się przestać istnieć? Jak najszybciej szukamy jakiegoś punktu podparcia. Staramy się wrócić do normalnego, spokojnego świata. Zazwyczaj nam się to udaje. Jak wielu ludzi próbuje czegoś takiego i dochodzi już do stanu, w którym pozostaje właściwie nic?

Dalsze poszukiwania - wprowadzenie

Na początek chciałbym przeprosić za długą nieobecność. Planowałem coś, nie wyszło. Teraz wracam, posty pewnie nie będą pojawiać się regularnie.
Niechęć do matematyki w pewnym stopniu wzrosła. Wszystko to, co napisałem w postach o "naszej matematyce" jest ciągle aktualne. Szukam w kierunku, który wtedy obrałem. Szukam w książkach różnych filozofów i w swojej głowie. Jeszcze przed maturą postanowiłem przeczytać wszystkie jedenaście (?) tomów "Historii Filozofii" Coplestona. Niestety nie mam dostępu do trzeciego tomu, dlatego musiałem odłożyć te plany na później. Wypełniam ten czas czytając książki Lwa Szestowa, o którym dowiedziałem się właśnie z drugiego tomu Coplestona, gdzie przy omawianiu poglądów któregoś z filozofów autor wspomniał, że dla Lwa Szestowa prawo sprzeczności nie jest tak oczywistą oczywistością, jak dla większości uczonych. Postanowiłem zapoznać się z innymi poglądami Rosjanina. Po przeczytaniu "Apoteozy Nieoczywistości" było mi mało, sięgnąłem więc po dłuższą - i jak się okazało - ciekawszą książkę "Na szalach Hioba". Chociaż jeszcze nie skończyłem czytać, spróbują opisać kilka swoich przemyśleń na jej temat. Mam nadzieję również, że uda mi się odnieść do postów o "naszej matematyce", bo właściwie o to mi chodzi. 
Czekajcie...

23.12.2014

Problem milenijny rozwiązany przez Polaka? - ciąg dalszy; Życzenia świąteczne; Plany

I proszę, historia pisze się dalej. Pan Bartosz Żółtak wstawił taki oto przejmujący filmik, który teraz podbija wykopa. Prosi w nim o przekazywanie pieniędzy, które mają mu pomóc w ukończeniu badań. Pod wykopem toczy się interesująca dyskusja, czy pomóc, czy nie, a jak pokazuje ta strona, pan Bartosz zebrał już ponad dziesięć tysięcy złotych!
Nadal nie podejmę się oceny, czy projekt pana Bartosza ma szanse powodzenia, ale mimo wszystko trzymam kciuki. I cieszę się, że temat się przebił do szerszej publiczności (szkoda tylko, że nie za pośrednictwem mojego bloga). 

Tymczasem życzę Wam wszystkim Wesołych Świąt i Szczęśliwego Nowego Roku

Ostatni miesiąc był naprawdę udany dla tego bloga, za co wszystkim Wam dziękuje. Następne przemyślenia pojawią się raczej pomiędzy świętami, a sylwestrem. Planuję w następnej notce podsumować i uzupełnić temat "Czy nasza matematyka, to prawdziwa matematyka", ponieważ wzbudza on wiele kontrowersji. 


Justin Bieber - Mistletoe

22.12.2014

Czy nasza matematyka, to prawdziwa matematyka? - część czwarta (ostatnia)

Podobno intuicjoniści nie uznają ogólnie dowodów niekonstruktywnych. Za wikipedią:

"Dowód niekonstruktywny – rodzaj dowodu matematycznego istnienia pewnych obiektów (zbiorów, liczb, figur geometrycznych o pewnych własnościach), zwykle nie wprost, w którym wykazuje się, że nieprawdziwość tezy twierdzenia prowadziłaby do sprzeczności, z czego wyciąga się wniosek o jej spełnieniu (a więc istnieniu rozpatrywanego rodzaju obiektów) bez podania jakiegokolwiek sposobu ich konstruowania"

Na podanie konstruktywnego dowodu paradoksu omnipotencji wypadałoby chyba wskazać, jak Bóg ma zrobić ten kamień... no cóż. Nie podejmę się tego wyzwania.
Częsta odpowiedź na paradoks omnipotencji jest taka, że Bóg jest wszechmocny więc może "złamać" prawa logiki. No ale może On wcale ich nie musi łamać, tylko po prostu nasza logika jest niedoskonała, bo my jesteśmy niedoskonali, a wszelkie nasze próby zinterpretowania matmy, to tak naprawdę większe czy mniejsze przybliżenia, tak jak i w fizyce na przykład.
Póki nasza matematyka opiera się na pojęciach człowiekowi bliskich, nieścisłości praktycznie nie ma. Gdy jednak wchodzi w tak abstrakcyjne pojęcia jak liczby rzeczywiste, których zbiór jest mocy continuum, matematycy się gubią.
Zresztą nie tylko w matematyce mamy takie problemy. Ile razy brakuje nam słów, by opisać jakieś piękne zjawisko, czy choćby ładną dziewczynę? Nasz język jest po prostu zbyt płytki. Nasze myśli nie potrafią wyrazić tego, co widzimy, co czujemy. Posługując się słowami, przybliżamy nasz świat, a czym więcej o nim powiemy, tym mniej dokładnie go opiszemy.
Tak naprawdę i teraz i za kilkaset lat możemy być równie dalece od ideału jakim jest matma.
Słyszy się dużo o Twierdzeniu Gödla, ale myślę, że zwykły człowiek nie wie jak je interpretować. Czy chodzi o to, że nie da się stworzyć niesprzecznej teorii matematycznej? Czy to może jest właśnie tak, bo nasza "logika" jest nieidealna? Bo chyba nie zabronimy Bogu stworzyć niesprzecznej teorii matematycznej. 
Co możemy zrobić?
Może udałoby się udowodnić, że istnieje matematyka prawdziwa, logika, która wykracza poza nasze pojmowanie świata, rozstrzygająca wszystkie paradoksy, w której nie zachodziłoby twierdzenie Godla? Może udałoby się udowodnić, że hipoteza continuum jest prawdziwa lub fałszywa w tej logice? Może udałoby się chociaż zaksjomatyzować taką teorię? A może chociaż istnieje sposób, który pozwoli uniknąć dowodzenia sprzecznych twierdzeń i dzięki niemu można wykazać, że liczb pierwszych jest jednak zdecydowanie nieskończenie wiele i stworzyć metody pozwalające wyłapywać nieścisłości.

W artykule

 http://www.opoka.org.pl/biblioteka/F/FL/ograniczenia_godla.html

odnalazłem kilka interesujących stwierdzeń, które możliwe, że są odzwierciedleniem naszych postulatów (chciałbym, by ktoś ocenił, czy rzeczywiście tak jest):

"Nie jest oczywiste, że interesujące teorie muszą być formułowane w językach pierwszego rzędu. Nie ma powodu sądzić, że nie jest możliwe formułowanie ciekawych teorii w językach, do których twierdzenia Gödla nie mają bezpośredniego zastosowania."
"Barwise twierdzi wręcz, że w świetle osiągnięć matematyki i logiki, zwłaszcza tzw. "abstrakcyjnej teorii modeli" "nie ma powrotu do poglądu, że logika to logika pierwszego rzędu" ([Barwise 1985, 23])(18). Według Drake'a, matematyka to w gruncie rzeczy to samo, co logika drugiego rzędu, jednak, aby ją poznawać, badamy jej przybliżenia w teoriach pierwszego rzędu"
"O niemożliwości metafizyki: prawdą jest, że dla każdej teorii metafizycznej sformułowanej w rachunku predykatów pierwszego rzędu będą istniały zdania w języku tej teorii nierozstrzygalne w tej teorii. Czy jednak metafizyka musi być formułowana w takim właśnie języku?"
"Czy w ogóle możliwa jest inna matematyka (i przede wszystkim co to naprawdę znaczy) to odrębne zagadnienie."