Ponad cztery lata temu, na pierwszej lekcji matematyki w gimnazjum dostaliśmy zadanie, by obliczyć kwadraty kolejnych liczb naturalnych. Mi nie chciało się zbytnio tego robić i trochę obawiałem się, że się będę mylił wliczeniu. Po wymnożeniu kilku pierwszych liczb zauważyłem jednak pewną ciekawą prawidłowość.
12=1
12+3 = 22
22+5=32
32+7=42
42+9=52
Którą sformułowałem w następujący sposób:
Kwadraty kolejnych liczb naturalnych rosną o kolejne liczby nieparzyste.
Dzięki temu obliczenie potęg do dwudziestej liczby naturalnej nie sprawiło mi najmniejszego problemu, co wprawiło w duże zdziwienie zarówno nauczycielkę jak i innych kolegów i koleżanki, którzy często męczyli się dopiero z potęgami pierwszych liczb dwucyfrowych.
Zastanawiając się nad swoim (jak mi się wtedy wydawało) „genialnym” odkryciem, zauważyłem kolejną prawidłowość, która pozwoliła uzupełnić moje twierdzenie:
Kwadraty kolejnych liczb naturalnych rosną do drugiej liczby o podwojoną wartość pierwszej liczby plus jeden. I tak:
22=4
22+(2*2+1) = 32
32+(2*3+1) = 42
Przez następne kilka dni byłem dumny ze swojego odkrycia. Dzieliłem się z nim ze wszystkimi kolegami. Kolejne dni przyniosły jednak rozczarowanie, bo ta moja prawidłowość do niczego się już nie przydawała, aż w końcu o niej zapomniałem i dopiero ostatnio stosując wzór skróconego mnożenia
(x+1)2 = x2+2x+1 uświadomiłem sobie, że właśnie to jest podsumowanie mojego „genialnego odkrycia”, przedstawione w formie króciutkiego równania, a 2x+1 to jest właśnie wartość, o które zmieniają się kwadraty kolejnych liczb.
No ale… w końcu nie ma to jak chociaż chwilowe poczucie (nawet błędne), że jest się geniuszem.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz