24.09.2014

Samodzielne myślenie - część pierwsza


Niektórzy uważają, że matematyka polega na uczeniu się definicji i twierdzeń i rozwiązywaniu zadań według schematów. Inni twierdzą, że matematyka tak naprawdę opiera się na intuicji, na logicznym myśleniu i tak naprawdę bez studiów człowiek może być w stanie być dobrym matematykiem. Jeszcze inni myślą, że matematyka to przede wszystkim liczenie, liczenie i jeszcze raz liczenie, a żeby być dobrym matematykiem, wystarczy być uważnym i nie mylić się w liczeniu.
Jak jest naprawdę?
Myślę, że żadne z tych stwierdzeń nie odpowiada w stu procentach na pytanie jak się uczyć matematyki, jak zostać dobrym matematykiem. Osobiście sam byłem skłonny w pewnym momencie przyznać rację drugiej tezie. Po kilku miesiącach studiowania doszedłem jednak do wniosku, że bez opierania się na odkryciach innych matematyków, człowiek nie jest w stanie zbyt dużo samemu wymyślić (chyba, że nazywa się Srinivasa Ramanujan, ale o nim później). Poza tym uczenie się matematyki, zgłębianie odkryć innych, pomaga nabrać odpowiedniego podejścia. Uczy myśleć logicznie. Dzięki temu możemy nauczyć się sposobu, w jaki matematykę należy poznawać. Można powiedzieć, że uczenie się matematyki może pomóc nauczyć się uczyć. Oczywiście prawdopodobnie należy znaleźć swój sposób, żeby nie popadać w schematy myślowe. To, że ktoś tam użył takiego sposobu do wywnioskowania jakichś prawidłowości, nie znaczy, że ja też mam używać tego sposobu. 

15.09.2014

Różnice między liceum, a studiami - część druga

W liceum z tego co pamiętam, miałem około sześciu godzin matematyki w tygodniu. Na studiach mam ich aż szesnaście - osiemnaście. Praktycznie nic poza tym. Na pierwszym semestrze do tego dochodziły dwie godziny informatyki, a w drugim dwie godziny ekonomii.
Matematyka w liceum to był jeden, spójny przedmiot. Na studiach jest inaczej. Uczymy się algebry, rachunku różniczkowego i całkowego, geometrii, prawdopodobieństwa, wszystkiego po trochu. Każdy przedmiot jest w jakimś stopniu niezależny od drugiego. Oczywiście wszystko to się jakoś łączy, ale mimo wszystko, trzeba się uczyć kilku przedmiotów. Na dodatek do każdego z nich jest przydzielony inny nauczyciel.
Zajęcia z danego przedmiotu składają się zazwyczaj z wykładu i ćwiczeń. To kolejna zasadnicza różnica w porównaniu z liceum. Czasami tak się zdarza (a nawet dosyć często), że wykład prowadzi ktoś inny, niż ćwiczenia. Oczywiście wykładowca i ćwiczeniowiec starają się porozumieć, zaplanować co robić (zazwyczaj im się to udaje). Na pewno różni się też podejście nauczycieli akademickich od zwykłych, szkolnych. W szkole dużo czasu poświęcało się na to, by każdy zrozumiał. Tutaj czasami tak nie jest. Na uczelni pracują zazwyczaj co najmniej doktorzy, którym może się wydawać, że to wszystko jest proste. Na studiach nauczyciele kładą jednak większy nacisk na samodzielne myślenie. Wychodzą chyba z założenia, że żeby dogłębnie przerobić materiał, tak by każdy go zrozumiał, potrzeba by mnóstwo godzin. A tak, jednego studenta temat zainteresuje i poczyta w domu notatki, albo zajrzy do jakieś książki. Drugi student wykuje się wszystkiego na pamięć, byle do kolokwium, a później wszystko (albo większość) zapomni. (Chciałbym należeć do pierwszego typu studentów, ale niestety lenistwo mi na to nie pozwala).
Poza tym wykładowcy akademiccy mają dużo swojej pracy, na przykład naukowej (o czym wkrótce mam zamiar napisać) i mogą nie poświęcać się w stu procentach dla dopiero początkujących matematyków. 
Oczywiście różni się również ilość osób. Na moim roku na kierunek matematyka zostało przyjętych dwieście osób (teraz jest jakieś 150). Podzielono nas oczywiście na grupy, ale wykłady mamy razem. W sumie to dosyć ciekawe doświadczenie. Można poznać naprawdę wielu nowych ludzi.

10.09.2014

Rywalizacja

Czy lepiej być najsłabszym wśród najlepszych czy najlepszym wśród najsłabszych? Oczywiście gdyby było można to najlepiej być najlepszym wśród najlepszych. To się zdarza niestety rzadko. Lubię sport i wydaję się, że matematykę, czy inne przedmioty szkolne też można traktować jako sport. Podobno są kraje na świecie w których unika się rywalizacji uczniów. Czy to dobrze? Nie wiem. Ja z pewnością przyzwyczaiłem się do tego, że praktycznie każdy chce mieć jak najlepszą ocenę. To nie powinno dziwić. Chyba nikt nie chce być gorszy od drugiego. Oczywiście nie wszyscy przywiązują do ocen taką samą wagę. Mi na przykład w liceum na ocenach z innych przedmiotów, niż moich ulubionych, było obojętne jaką ocenę dostanę. Niektórzy za wszelką cenę chcieli mieć pasek, mi wystarczyła średnia 3,40. W gimnazjum i w podstawówce było inaczej. Teraz - na studiach, też to się zmieniło. Tutaj wysoka średnia może skutkować nie jakimś tam biało-czerwonym paskiem, tylko stypendium. Poza tym uczymy się praktycznie tylko matematyki, dlatego też nie ma wymówki, że któreś przedmioty są mniej interesujące (chyba, że ktoś chce być specjalistą w jednej dziedzinie matematyki, ale myślę, że na pierwszych latach studiów uczymy się rzeczy niezbędnych do późniejszej specjalizacji). Niestety pierwszy semestr skończyłem ze średnią 3,33. Drugi był lepszy, ale i tak do 4,00 nie wyciągnąłem. Mam nadzieję z semestru na semestr się poprawiać. By to zrobić z pewnością muszę zacząć się więcej uczyć. Czy uda mi się jednak dogonić te osoby, które praktycznie zawsze dostają piątki?
W podstawówce miałem z matmy same piątki (czasami szóstki). Byłem w grupie kilku osób, które matematykę rozumiały bardzo dobrze, mniej więcej na tym samym poziomie. Egzamin napisałem na 36/40 punktów i to był jeden z lepszych wyników w klasie (najlepszy to chyba 39 punktów). W gimnazjum trafiłem do bardzo słabej klasy, ale za to miałem dobrą nauczycielkę. Nie przemęczałem się zbytnio (i chyba tu właśnie odzwyczaiłem się od systematycznej pracy). Obawiałem się, czy brak rywalizacji nie wpłynie źle na mój wynik. Nie miałem żadnego porównania do ludzi z klas, gdzie poziom był dużo wyższy. Na szczęście okazało się, że brak rywalizacji nie wpłynął negatywnie na mój wynik z egzaminu gimnazjalnego. Z części matematycznej dostałem 47/50 punktów i dostałem się do klasy licealnej z najwyższą ilością punktów. Okazało się jednak, że nie będzie tak łatwo jak w gimnazjum. Już od pierwszych sprawdzianów było widać, że jestem co prawda w piątce najlepszych z matematyki, ale do najlepszego dużo mi brakuje. Z czasem to wszystko się wyrównało i ostatecznie na maturze osiągnąłem najlepszy wynik w klasie - 94%. Chyba dwie osoby miały 90%, kilka 80%-90%. Nie można powiedzieć, że matura wypadła źle w naszej klasie.
Ze względu na przeciętny (słaby) wynik z języka, na studia, kierunek matematyka, dostałem się z około pięćdziesiątego miejsca. Myślę, że gdyby brać pod uwagę tylko wynik z matury z matematyki, byłbym gdzieś w pierwszej dwudziestce. Tak czy inaczej teraz razem ze mną w grupie jest kilka osób, którzy są ode mnie zdecydowanie lepsi. Dla mnie to nowa sytuacja i ciężko mi się w niej odnaleźć. Czasami mam wrażenie, że umiem dużo, a mimo wszystko okazuje się, że nie jest to wystarczająco dużo. W każdym razie ta nowa sytuacja zaczyna mnie motywować do nauki, żeby nadrobić braki, żeby nie odstawać od czołówki.
Zastanawiam się, jaka rywalizacja byłaby dla mnie najlepsza. Nie lubię, jak mi ktoś pomaga. Chcę sam rozwiązywać problemy. Z drugiej strony powinienem się cieszyć, że wokół mnie jest dużo kolegów, którzy mogą mi pomóc, a nie tak jak w gimnazjum, gdzie to ja musiałem wszystkim pomagać. Choć w gimnazjalnej klasie nie miałem konkurencji, nauczycielka motywowała mnie i w jakiś sposób czułem się odpowiedzialny za całą klasę, żeby nie okazało się, że jesteśmy zdecydowanie najgorsi w szkole. W licealnej klasie było jakieś dziesięć osób, które przykładały się do nauki matematyki i drugie tyle, którzy w pierwszych dwóch klasach naukę "olewali". Oczywiście przebudzili się w trzeciej klasie, gdy zaczęła przerażać ich perspektywa słabo napisanej matury. W każdym razie atmosfera w klasie była bardzo pozytywna. Nie było jakiegoś wielkiego ducha rywalizacji. Nie było zawziętej walki o jak najlepsze oceny. Szczerze mówiąc, ta atmosfera odpowiadała mi najbardziej. Z podstawówki niewiele pamiętam, no ale to w końcu początki edukacji. Mam jednak wrażenie, że atmosfera w podstawówce nie była aż tak luźna, jak w liceum.

Crydajam - Playground

03.09.2014

Archiwum: 18.02.2012 - Potęgi dwójki (seria: "Nic nie znaczące odkrycia matematyczne")

I kolejne z serii nic nie znaczących odkryć matematycznych. A może jednak do czegoś to się przyda?
Tym razem od razu przejdę do rzeczy ;p

2^1 =       2
2^2 =       4
2^3 =       8
2^4 =    1 6
2^5 =    3 2
2^6 =    6 4
2^7 = 1 2 8
2^8 = 2 5 6

Taak. Powtarzają się ;p. Fajne było to odkrycie, że liczby w kolejnych potęgach dwójki się powtarzają. Pierwsza reakcja – zadowolenie, druga – sprawdzamy, czy w dziesiątkach też się powtarzają. Okazuje się, że tak, ale najpierw garść informacji o tym jak powtarzają się w jednościach.

Kolejność powtarzania:
2,4,8,6
Suma liczb powtarzających się:
20
Liczb powtarzających się:
4
Suma liczb powtarzających się/ Liczby powtarzające się:
5

Jak jest w dziesiątkach? (kolejność podpunktów taka sama jak przy jednościach.

0,0,1,3,6,2,5,1,2,4,9,9,8,6,3,7,4,8,7,5
20
90
4,5

Tutaj jednak rozpatrzyłem inne ciekawe rzeczy.
Jakie liczby się powtarzają?
Dwa 0, dwie 1, dwie 2, dwie 3, dwie 4, dwie 5, dwie 6, dwie 7, dwie 8, dwie 9     xD ciekaweee

Powtarzają się w kolejności:
Parzysta, parzysta, nieparzysta, nieparzysta                 ;pp ciekaweeee

O ile rosną i się powtarzają
0+0+1+2+3-4+3-4+1+2+5
9 -0-1 -2 -3+4-3+4-1 -2-5            xD