Szeregi liczbowe - to z pewnością jedna z
ciekawszych rzeczy poznanych na pierwszym roku studiów. Przypatrzmy się tej
równości:
Lewa część równania składa się z dużego
znaku sigmy. Określa on wraz ze swoim górnym i dolnym odnośnikiem, ile wyrazów
mamy dodawać do siebie (tutaj od n=1 do nieskończoności). Po prawej stronie
widzimy, co ten symbol po lewej stronie oznacza w praktyce.
W liceum możemy się spotkać z szeregiem
geometrycznym. Szereg przedstawiony wyżej również jest szeregiem geometrycznym.
W tablicach CKE jest wzór na n-tą sumę początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego. Nieskończona suma tego ciągu byłaby sumą szeregu
geometrycznego. Możliwe, że ktoś z Was spotkał się w liceum ze wzorem na sumę
szeregu geometrycznego.
W dalszej części tego posta chciałbym
rozwinąć temat sum szeregów.
Jak się okazuje, wyznaczanie sum szeregów
wcale nie jest takie proste. By móc to zrobić, trzeba przebrnąć przez pierwszy
rok studiów, ale spróbuje powiedzieć, o co mniej więcej chodzi.
Nim zabierzemy się do liczenia sumy
szeregu, warto najpierw stwierdzić, czy suma szeregu jest liczbą (wtedy mówimy,
że szereg jest zbieżny), czy na przykład ucieka do nieskończoności (jak suma szeregu poniżej):
(jak łatwo zauważyć, jest to po prostu szereg
jedynek: 1+1+1+1+1...)
Istnieją również szeregi, o których nie da
się powiedzieć, do jakiej liczby dąży suma. Gdy szereg nie jest zbieżny,
mówimy, że jest rozbieżny.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz