30.11.2014

Lampa Thomsona - część pierwsza

W 1954 roku James F. Thomson sformułował paradoks, czy jak to nazwać, zwany Lampą Thompsona. 
Przeprowadźmy następujące doświadczenie myślowe:
Weźmy lampę i zaprogramujmy ją tak, by po jakimś czasie sama się wyłączała/włączała.
W naszym przypadku weźmy sobie taką tabelkę. 
TimeOn/Off
0.000On
1.000Off
1.500On
1.750Off
1.875On
......
2.000?
 (tabelka zaczerpnięta z wikipedii).

Na początku niech lampa będzie włączona. Po minucie lampę wyłączamy. Po kolejnej pół minucie lampę włączamy i tak dalej. Czynności te kończymy w drugiej minucie. Gdy lampa jest włączona, zostawiamy włączoną, gdy wyłączona, zostawiamy wyłączoną.
I tu pojawia się problem.
Czy lampa zostanie w drugiej minucie włączona czy wyłączona?

(#) Wróćmy do notki: 
http://blog-o-matematyce.blogspot.com/2014/06/1-12-13-14-czesc-pierwsza.html
Widzimy tutaj wzór na szereg geometryczny:
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^n} + \dots. 
Suma tego szeregu po dodaniu elementu dla n=0 wynosi 2. 
W omawianym w tej notce problemie mamy do czynienia właśnie z tym szeregiem. Kolejne n-te sumy początkowe takiego wyrazu geometrycznego to właśnie 
1
1,5
1,75 i tak dalej.

Teoretycznie nim lampa osiągnie drugą minutę, zostanie wykonana nieskończona ilość operacji (co wynika z (#)). No ale jaka operacja zostanie wykonana ostatnia?

3 komentarze:

  1. Jeżeli czas jest skwantowany, to sztuczka się nie uda.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. o tym ma być w drugiej części :D

      Usuń