Kiedyś zastanawiałem się, dlaczego dowolna liczba podniesiona do potęgi zerowej równa się jeden, a nie na przykład 0. Ostatnio zauważyłem jednak pewną rzecz, która może nie tłumaczy bezpośrednio, laczego tak jest, ale jest to wg mnie ciekawa prawidłowość.
Weźmy na przykład liczbę 3, tak jak w tytule.
Wiemy, że pierwiastek z 3 (drugiego stopnia), to inaczej 3^(1/2). Pierwiastek z 3 trzeciego stopnia, to 3^1/3 itd.
Zobaczmy jak wyglądają niektóre pierwiastki dla liczby 3.
3^(1/2) = 1,73
3^(1/4 )= 1,23
3^(1/8 )= 1,15
3^(1/16) = 1,07 itd.
To samo dzieje się z innymi liczbami. Czym większa liczba w mianowniku potęgi, tym bardziej wartość działania zbliża się do jedynki. Tak samo jest z liczbą mniejszą od jedynki, na przykład 0,001.
0,001^(1/2)=0,03
0,001^(1/10)=0,5
0,001^(1/100)=0,93
Oczywiście = oznacza tutaj „w przybliżeniu”.
A teraz to, co zauważyłem.
Liczba w mianowniku potęgi dąży do nieskończoności, podczas gdy wartość dąży do jedynki. Jak napisaliśmy wcześniej, 1/nieskończoność = 0, tak więc 3^0, lub inaczej 3^(1/nieskończoność) = 1.
Och, studencie. Chcemy, żeby x^k * x^l = x^(k+l), więc weźmy x = 3, k = 1, l = 0.
OdpowiedzUsuńWtedy 3^1 * 3^0 = 3^1, więc 3^0 = 1. :I
Z granicami bym uważała, przecież (1+1/x)^x dla x -> 0 nie dąży do jedynki!
Usuńtrafna uwaga, ale do licealisty (przypominam, że to notka archiwalna :D)
OdpowiedzUsuń