Archiwum: 2012.05.30 - Dzielenie przez zero (cz.3)

Na szczęście dosyć szybko natrafiliśmy na wytłumaczenie.

Jakoś tak wyszło, że moja siostra właśnie przerabiała w szkole logikę matematyczną i ja zaciekawiony tym tematem spojrzałem w jej notatki. Wypatrzyłem tam ciekawą rzecz:

Zdanie złożone o treści Jeżeli p to q nazywamy implikacją.

Na przykład: Jeżeli mam na imię Dawid, to pisze teraz notkę.

Zatem:

p – mam na imię Dawid.

q – pisze teraz notkę.

By określić czy podana implikacja jest prawdziwa musimy wiedzieć, czy p i q są prawdziwe. Gdy to już wiemy należy spojrzeć do tabelki pokazującej czy dana implikacja jest zdaniem prawdziwym, czy też nie. Jeżeli podana wartość jest prawdziwa – wpiszę jedynkę, jeżeli nie – wpiszę zero.

P            q             Jeśli p to q 

1            1                     1

1            0                     0

0            0                     1

0            1                     1

Widzimy, że implikacja jest nieprawdziwa tylko wtedy, gdy p jest prawdziwe, a q nie.

Zdanie: Jeżeli mam na imię Dawid, to pisze teraz notkę jest więc prawdziwe, jeśli mam na imię Dawid i pisze notkę (a tak właśnie jest), albo gdy nie mam na imię Dawid.

Jeżeli jestem świętym Mikołajem, to mam na imię Dawid – takie zdanie również jest prawdziwe, ponieważ nie jestem świętym Mikołajem. Imię tutaj nie robi wielkiego znaczenia.

Wracając jednak do naszej teorii i doświadczenia logicznego. By sprawdzić, czy rzeczywiście ∞*0=1 ułożyliśmy taką oto implikację:

Jeżeli da się przejechać taczką nieskończoną ilość razy w tę i z powrotem bez piasku, to da się tą taczką ten piasek tym sposobem przewieźć z punktu A do punktu B.

p – Da się przejechać taczką nieskończoną ilość razy w tę i z powrotem – fałszywe. Nie ważne, czy ten piasek da się przewieźć czy nie. Zdanie jest prawdziwe, tak że nie ma żadnej sprzeczności w naszym rozumowaniu.

Taki wniosek podpowiadała nam intuicja (inaczej nie wierzylibyśmy w sens zajmowania się dalej nieskończonością). Nieskończoności nie potrafimy zrozumieć, więc dlaczego wszystkie pojęcia z nią związane miałyby być zgodne z naszym rozumem, który jest mocno ograniczony?

Nasza wiedza o nieskończoności poszerzała się, jednak nadal brakowało jednoznacznego potwierdzenia naszych teorii. W końcu jednak nastąpił przełom.