Wbrew powszechnym opiniom można dzielić przez zero.
1/0 = ∞
Funkcja 1/x=y przecina osie x i y kolejno w punktach (∞;0) oraz (0; ∞). Tu należy więc zastrzec, że nieskończoność wbrew powszechnym opiniom nie jest bardzo dużą liczbą. Jest po prostu największą liczbą.
Na takim działaniu można wykonywać różne operacje i tak:
1= ∞*0 i 1/∞=0
I tutaj zastrzeżenie:
Wyniki niektórych z tych równań na przykład: ∞*0, 0/0, ∞/∞, ∞-∞ nazywamy symbolami nieoznaczonymi. Mogą one przyjmować dowolną wartość, określoną wcześniej. Na wikipedii jest napisane, że nie mają one sensu liczbowego, jednak o symbolach nieoznaczonych napiszemy więcej przy innej okazji.
∞+1 lub +2 lub +x = ∞ o czym można się przekonać analizując paradoks Hilberta.
Funkcja 1/x=y przecina osie x i y kolejno w punktach (∞;0) oraz (0; ∞). Tu należy więc zastrzec, że nieskończoność wbrew powszechnym opiniom nie jest bardzo dużą liczbą. Jest po prostu największą liczbą.
Na takim działaniu można wykonywać różne operacje i tak:
1= ∞*0 i 1/∞=0
I tutaj zastrzeżenie:
Wyniki niektórych z tych równań na przykład: ∞*0, 0/0, ∞/∞, ∞-∞ nazywamy symbolami nieoznaczonymi. Mogą one przyjmować dowolną wartość, określoną wcześniej. Na wikipedii jest napisane, że nie mają one sensu liczbowego, jednak o symbolach nieoznaczonych napiszemy więcej przy innej okazji.
∞+1 lub +2 lub +x = ∞ o czym można się przekonać analizując paradoks Hilberta.
Problemy nieskończoności analizował Georg Cantor, żyjący w XIX/XX wieku. Dla nas to szczególnie budujące, ponieważ mamy tą satysfakcję, że rozważaliśmy rzeczy, które rozważał wybitny matematyk i które przyczyniły się do powstania nowoczesnej matematyki.
Cantor analizował, czy wszystkie nieskończoności są równe. Czy na przykład zbiór liczb rzeczywistych jest równy zbiorowi liczb naturalnych. Na podstawie metody przekątniowej (wikipedia) doszedł do wniosku, że pierwszy z nich jest większy. Nie wszystkie nieskończoności są więc równe (można teraz gdybać, czy sami byśmy na to wpadli).
Chociaż ciężko to wszystko przyjąć do wiadomości, to wszystkie te rzeczy mają zastosowanie w fizyce czy w matematyce o czym również napiszemy przy innej okazji.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz