Archiwum: 2012.05.30 - Dzielenie przez zero (cz.2)

Tym esejem wygraliśmy fizyczny, wojewódzki konkurs, którego organizatorem był jeden z profesorów na miejscowym uniwersytecie. Po rozdaniu nagród zapowiedział, że przygotował dla nas trzy króciutkie wykłady i zwycięzcom (czyli nam) da możliwość wybrania, który z nich ma przeprowadzić. Jeden z nich dotyczył właśnie nieskończoności więc bez wahania daliśmy odpowiedź, że to nas interesuje. Spróbuje w skrócie przedstawić czego się wtedy dowiedzieliśmy.

Wykład dotyczył przede wszystkim paradoksu Hilberta. W tym miejscu odsyłam również do wikipedii. Tam jest to w miarę dobrze przedstawione, dlatego nie będę opisywał samego doświadczenia myślowego, które należy wykonać, by dojść do następujących wniosków:

∞ + 1 = ∞

To wydawało się dla nas bardzo ciekawe, jednak nie do końca zrozumieliśmy wykład profesora. Mówił on o innych działaniach na nieskończoności, na przykład potęgowaniu, jednak niestety przedstawiał to w dziwny sposób, niezrozumiały w tej chwili dla nas. W każdym bądź razie poczyniliśmy kolejny krok na drodze do zrozumienia nieskończoności, jednak przez kolejne ponad pół roku nic w kierunku do dalszego  poznania nie ruszyło.

Jakoś w marcu nastąpił punkt zwrotny. Praktycznie identyczną teorię do naszej, dotyczącej hiperboli wysnuł kolega z klasy w któreś z luźnych pogawędek. Wtedy we mnie jakby coś się obudziło. Skoro ktoś inny myśli podobnie do mnie, to może jednak coś w tym jest.

Wspólnie z Wiktorem przeanalizowaliśmy niektóre rozwiązania, które narzucały się, gdyby nasza teoria okazała się prawdziwa. Założyliśmy, że na nieskończoności można wykonywać normalne działania. Co wtedy? Otóż dochodzimy do sprzeczności.

1/0=∞

100/0=∞

0*∞=100

0*∞=1

1=100

Do podobnej równości można dojść na różne sposoby. Przypomniałem sobie, że zagadką na którą nabierało się sporo osób był swego czasu w mojej klasie taki oto sofizmat matematyczny:

Niech

a=b+c

a(a-b)=(b+c)(a-b)

a²-ab=ba-b²+ca-cb

a²-ab-ac=ab-b²-bc

a(a-b-c)=b(a-b-c)

a=b

A przecież a nie zawsze musi być równe b.

Skutkiem błędu jest właśnie obustronne dzielenie przez zero (a-b-c=0, patrz pierwsze równanie).

Poczuliśmy się zrezygnowani. Wydawałoby się, że wierszyk wciskany nam od podstawówki ma sens. W marcu byliśmy jednak pod wpływem bardzo ciekawych przemyśleń pewnego fizyka – Nassima Harameina, który przekonywał, że świat jest jednością. Wysnuliśmy osobliwą teorię:

2=5, 7=100 itd. w obliczu nieskończoności lub nicości (zera).

Nie udało nam się tego obalić ani potwierdzić, ale przez pewien czas myśleliśmy nad tym jakie wnioski filozoficzne należy z tego wyciągać. Zauważyliśmy, że nieskończoność to dosyć dobre pole do rozważań i jakoś bardziej się tym zainteresowaliśmy.

Z działania ∞*0=1 wynikły również kolejne sprzeczne z rozumem wnioski. Wiktor przeprowadził eksperyment myślowy:

„Załóżmy, że mamy taczkę i tonę piasku do przewiezienia. Czy jeżeli będziemy jeździli tą taczką w tę i z powrotem, nieskończoną ilość razy, to przewieziemy górę piasku z punktu A do punktu B?”

Wydawało się to dziwne, ale wiadomo, że nasz rozum może nas zawodzić, o czym przecież zdawaliśmy sobie sprawę.