26.06.2014

Archiwum: 2012.05.30 - Dzielenie przez zero (cz.1)

Chyba większość z nas zaczynając naukę w szkole podstawowej, ucząc się dzielić, usłyszała od swoich rodziców, czy innych ludzi ze swojego otoczenia taki oto wierszyk:
„Pamiętaj ch…..,
nie dziel przez zero!”.
Przekonany o poprawności tego niezwykle wpadającego w ucho utworu, przyjąłem do wiadomości, że tak jest. Wątpliwości nabrałem jednak półtora roku temu, po przeczytaniu o dylatacji czasowej, gdy „dokształcałem się”, czytając książkę od fizyki.

„W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością:   
Δt=yΔt0 
gdzie:
Δt0 – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,
Δt – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością v,
y=1/((1-(v^2/c^2))^1/2)  -  czynnik Lorentza, 
v – względna prędkość obserwatorów,
c – prędkość światła w próżni.”
(źródło: pl.wikipedia.org).

Należy zacząć od tego, że w ogóle teoria względności czasami topornie wchodzi do głowy. Szczególnie jeśli wyobrazimy sobie podróże w czasie (ale tylko w przyszłość), albo inne dziwne zjawiska z nią związane. To jednak temat na inne rozważania. Tak czy inaczej, gdy już zrozumiałem o co chodzi, zauważyłem jedną rzecz:
Co by było, gdyby względna prędkość obserwatorów wynosiła właśnie c. W końcu światło – fala elektromagnetyczna w próżni (bo w innym ośrodku z tego co mi wiadomo niekoniecznie) ma właśnie taką prędkość.
Spójrzmy więc co by było, gdy za v podstawimy c. W mianowniku pod pierwiastkiem otrzymamy 1-1=0.
Otrzymujemy 1/0 Δt0 = Δt.
Oczywiście od razu podsunąłem to Wiktorowi i nie pozostało nic innego, jak zapytać o to panią od fizyki. Nie, dała jednoznacznej odpowiedzi, ale w końcu stwierdziliśmy, że ciężko będzie cokolwiek udowodnić i daliśmy sobie z tym spokój.
Temat powrócił przy omawianiu funkcji homograficznych. Spójrzmy na wykres funkcji
y=100/x i zobaczmy jak zmienia się wartość dla poszczególnych argumentów.
x=100 y=1
x=10 y=10
x=1 y=100
x=0,1 y=1000
x=0,01 y=10000
x=0,001 y=100000
Widzimy ewidentnie, że gdy x zbliża się do zera, to y zmierza do nieskończoności.
W tym czasie zafascynowany byłem ciekawym spostrzeżeniem
0,999999999999999…=1
Dowód do wyprowadzenia zostawiam Wam. Napisałem o tym dlatego, że wtedy pomyślałem, że skoro 0,9999999…=1 to może 0,000000000…1 = 0. Wniosek z tego – można dzielić przez zero.
Mówi się, że granicą, czy asymptotą wartości tej funkcji przy x dążącym do zera jest nieskończoność. Wykres ciągle zbliża się do x=0 jednocześnie zwiększając swoją wartość. Więc wniosek jest taki – w końcu przetnie się z zerem, ale będzie miał wtedy wartość równą nieskończoność. Tu trzeba postawić sobie sprawę jasno – nieskończoność nie jest bardzo dużą liczbą, bo z takim założeniem do niczego nie dojdziemy. Nieskończoność jest po prostu nieskończenie dużą liczbą, coś czego nie możemy pojąć, czy policzyć. Tylko z takim założeniem mogliśmy rozważać, czy da się dzielić przez zero.
 W celu sprawdzenia czy mam racje wszedłem na wikipedie i niestety zawiodłem się. „To nie ma sensu” było napisane. Podobne przemyślenia do moich pisano na niejednym forum matematycznym, jednak większość z nich zostawała od razu negowana.
Jednakże co z tego, że nie umiemy sobie wyobrazić nieskończoności? Czy to znaczy, że nie istnieje?

Tak, to właśnie wtedy powstawało nasze dzieło „Świat jest inny niż nam się wydaje” i właśnie z nim wiążę się dalszy ciąg tej historii. 

4 komentarze:

  1. Gratulacje! Właśnie odkryłeś typ porządkowy (omega plus jeden).

    OdpowiedzUsuń
  2. Komentarze tak bardzo skasowane ;)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. ale, że co? Ciężko dodać komentarz, czy ja kasuje, czy do notki uwagi? Niebawem "recenzja" notki więc może coś się uda wyjaśnić.

      Usuń
  3. Napis 0,00000000000.....1 nie ma kompletnie żadnego sensu.

    OdpowiedzUsuń