Weźmy S = 1-1+1-1...
Zauważmy, że 1-S=S , bo
1-(1-1+1-1...) = 1-1+1-1...
Przenieśmy S na drugą stronę. Mamy więc
S=1/2
Weźmy teraz
Sx = 1-2+3-4+5-6...
Zauważmy, że
Sx+Sx=S , bo
1-2+3-4+5-6...
+1-2+3-4+5... =
1-1+1-1+1-1...
Więc 2Sx = S,
czyli Sx = 1/4
Weźmy teraz
Sy=1+2+3+4+5+6...
zauważmy, że
Sy-Sx=0+4+0+8...
Czyli Sy-Sx = 4*(1+2+3+4+5+6...)
czyli Sy-Sx = 4*Sy
czyli -Sx=3*Sy
czyli Sy = -1/12
Podsumowując
1+2+3+4+5+6... = 1/12
deadmau5 - Ghosts 'n' Stuff (feat. Rob Swire)
Z warunkowo zbieżnymi szeregami trzeba uważać, więc nie mów początkującym matematykom, że to, co napisałeś, ma sens. Ma sens, ale z innych przyczyn.
OdpowiedzUsuńNiby który z tych szeregów jest warunkowo zbieżny?
Usuń